Akustik ve sinyal işleme (müthiş bir yazı)
Zaman ve Boşluk

Zaman akustikte önemli bir rol oynamaktadır.Zaman ile boşluk arasında önemli bir bağ vardır çünkü ses bir dalgadır ve zamanla boşluk içinde ilerler.Bunu hesaba katarsak, üç çeşit akustik sinyal tanımlayabiliriz:

  • Periyodik: Sinyaller zamanla tekrarlanır
  • Rastgele: Sinyallaer periyodik değildir.Aşağıda bu sinyallerin bir bölümü ile uğraşacağız; zamana bağlı olarak belirli bir düzeni olanlarla.Müzisyenlerin ve bilmadamlarının beyaz veya pembe gürültü dedikleri sinyallerdir.
  • Darbeler: Sinyaller zamana bağlı olarak tekrarlanmaz ama şekilleri bellidir.
Şekil 6, bazı ses sinyallerini göstermektedir.Spektrum kavramını açıklamak için bu diyagramı kullnacağız.Sinyal spektrumları, farklı notaları veya karmaşık ses sinyallerini oluşturan saf sinyalleri gösteriri.Eğer bir siren veya ıslık gibi sabit peryodik sinyalleri alırsak, spektrum zamana bağlı olak sabittir ve sadece bir değeri gösterir (Şekil 6a'daki tek çizgi). Bunun sebebi, her sesi aslında sinüs dalgası olan saf sinyallerin bileşimi olarak düşünebilmemizdir.İleride Fransız matematikçisi Fourier'in 19. yüzyılda ses sinyallerinin sinüs sinyalleri olarak ifade edilebileceğini gösterdiğini göreceğiz.Bu bize müzik işin içine girdiğinde, akorddan bahsetme şansı vermektedir.Aynı zamanda, ben sinüs dalgalarına takıldım çünkü sinüs dalgalarının çizimi, Jimmy Hendrix'in sololarını çizmekten daha kolaydır.

[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 6a: Saf sinüs sinyali (basit ve periyodik)


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 6b: İki sinüs sinyalinin birleşimi


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 6c: Kare dalga (karmaşık ama periyodik)


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 6d: Rastgele sinyal (karmaşık ve peryodik değil)

Şekil 6: Ses sinyalleri ve spektrumları Sesi bilgisayar ile işleme, sesi havadaki basınç değişimlerini bilgisyarın anlayabileceği sayılara dönüştürmektir.Bunun için bir mikrofon ile basınçtaki değişimleri elektrik sinyallerine, bir örnekleyici(sampler) ile elektrik sinyallerini sayılara dönüştürürüz.Örnekleyici genel bir terimdi ve ADC(Analog to

Digital Converter - Analog Dijital Dönüştürücü)

elektronik anlanındaki adıdır.Bu işlemleri bilgisayarlarda ses kartları yapar.Ses kartının noktaları(numaraları) kaydetme hızına örnekleme frekansı denir.Şekil 7, örnekleme frekansının ses sinyali ve onun Fourier dönüşümü ile hesaplanmış spektrumunu nasıl etkilediğini göstermektedir.Matemtik merklıları için formul aşağıdadır:

[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekli 7a: İntegral Dönüşümü
Zaman ve frekans alanında sonsuz ve sürekli


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 7b: Fourier Serileri.
Zaman içinde periyodik ve freakns alanında ayrık


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 7c: Örneklenmiş Fonksiyonlar.
Zaman içinde ayrık ve frekans alanında periyodik


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 7d: Ayrık Fourier Dönüşümü
Hem zman hem frekans alanında periyodik ve ayrık

Bu (inanın bana), sürekli dalganın aryık noktalar serisine dönüşümü spektrumu periyodik yapar.Eğer sinyalde periyodik ise spektrum da ayrık(noktalar serisi) olur ve sadece sonlu sayıdaki frekans için hesaplamak yeterlidir.Bu iyi bir haberdir çünkü bilgisayarlar sadece sayıları hesaplayabilirler dalgaları değil.
Şimdi Şekil 7d'deki durumla karşı kaşıyayız.Ses sinayi ve spektrumu noktalar serisi olarak biliniyor ve bu noktalar zaman ve frekans alanında 0 Hz'den örnekleme frekansının yarısına kadar değişiyor.
Bütün bu şekiller sonunda orjinal ses biraz kayba uğruyor.Bilgisayar sadece önemli zamannlardaki sesi biliyor.Bu kaydın çalınabilir ve yeterince iyi olduğundan emin olabilmek için sesi örneklerken dikkatli olmalıyız.Yapılacak ilk iş, kaydeilecek en büyük frekansın örnekleme frekansının yarısına küçük olmasına dikkat etmektir.Bu şart sağlanmazsa yüksek frekanslar daha düşük frekans gibi kaydedilir ve berbat bir kayıt olur.Bu durum Şekil 8'de gösterilmektedir:

[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 8a: Aliasing
Üstteki: Örnekleme frekansı maksimum frekansa eşittir ve örnekleyici tarafından DC sinyal olarak görünür.
Aşağıda: fs frekans örneği değerindeki frekans bileşeni DC sinyal gibi yorumlanır.


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 8b: Aliasing.
Üstte: (1/N)fs değerindeki frekans
Aşağıda: [ (N+1)/N ]fs değerindeki frekans bileşeni (1/N)fs olarak yorumlanır.

-Örneklenmiş sinyali bu belirli davranışı, en iyi Shannon teoremi olarak bilinir.Shannon, bu olayı açıklayan matematikçidir.Aynı durum genellikle western filmlerindeki arabaların tekerlerinde de görünür.Bu tekerlerin sanki ters tarafa dönüyormuş gibi görünmelerinin sebebi, filmlerdeki stroboskobik etkidir.Bunun anlamı örnekleme frekansının yarısından büyük frekansları elemeniz gerekir.Bunu yapmazsanız, orjinal ses yanlış seslere bölünür.CD'lerin örnekleme frekansını(44.1 KHz) ele alalım;22 KHz üserindeki frekansların yok olması gerekir ( yarasalarınıza sessiz olmalarını söyleyin çünkü onlar ultra ses ile konuşurlar.).
İstenmeye frekanslardan kurtulmak için süzgeçler kullanılır.Süzgeçler, sesin bir kısmını ileten veya koruyan cihazlardır.Örneğin alçak geçiren süzgeçler, duyulmaya ancak örneklemeyi bozan yüksek frekansları (yarasaların fısıltıları) geçirmez.Daha fazla detaya girmeden süzgeçlerin karakteristiklerini gösteren şekler bir göz atalım:

[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 9: Prtaikte süzgeç ve ideal süzgeç
I: İdeal süzgeç
P: Pratikteki süzgeçr
R: Ripple
B: Etkin bad genişliği Süzgeç, sinyallerin hem zamanını hem de spektrumunu değiştiren cihazdır.200 Hz'de alçak geçiren filtreden geçen 100 Hz'lik kare dalga, sinüz sinyali olur çünkü spektrumunun üst kısmı yok olur.Benzer şekilde, 1000 Hz'lik bir piyano notası 1200 ya da 1500 Hz'lik filtereden geçtiğinde, fısıltı gibi duyulur.Bir sesin en alçak frekansı, temel frekans olarak adlandırılır.Diğerleri bileşendir ve harmonik frekanslar olarak adlandırılılar.
Zaman alanında, süzgeçler, bozulma(distorsiyon) adı verilen değişikliklere neden olurlar.Bunun temel nedeni harmonikler arasındaki zaman farklarıdır.
Bir süzgecin bir sinyal üzerindeki etkisimni görebilmek için basit bir kare dalgana (şekil 10a), spektrumunun genliğine(şekil 10b), spektrumunun fazına(şekil 10c) bakalım.Bu kare dalga, bir süzgeç gibi t=0'dan t=T anına kadar sesi geçirir.Bu darbenin spektrumu, süzgeçin frekans tepkisini gösterir.Gördüğümüz gibi sinayli frekansı ne kadar büyükse frekans bileşenleri arasındaki zaman farkı o kadar büyük olur ve genlik de o kadar küçük olur.

[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 10a: Zaman sinyali. t=0 anındaki dikdörtgensel darbe


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 10b: Sektrum (Genlik)


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 10c: Spektrum (Faz).

Şekil 11, dikdörtgensel seüzgecin sinüs sinyali gibi basit bir sinyal üzerindeki etkilerini göstermektedir.

[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 11a: Dikdörtgensel darbe.
t=0 anındaki darbe.


[Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]

Şekil 11b: Ses darbesi.

Sesi T anında aniden keseme, sinüs dalgasının spektrumunda yeni frekansları oluşturur.Eğer süzülmüş sinyal, fazla karışık(şekil 6c'deki kare dalga gibi) ise frekans bileşenleri, süzgecin çıkışında bozukmuş sinyaller oluşturur.